Water Modelling
Water modelling merupakan model air pada desain grafis. Model fisik
untuk menghidupkan air. Model air ini cukup dibilang sulit dalam
pembuatannya, karena saat pembuatan model air banyak gangguan-gangguan
yang dapat merubah kecepatan air,gerak air,dan gelombang air.gangguan
yang terjadi: tetesan hujan,benda-benda yang jatuh kedalam air,makhluk
atau binatang yang hidup didalam air,dan lain sebagainya. Pada tetesan
hujan,
hal
yang dipertimbangkan, aksi dari tetesan hujan tersebut. Hal ini
dipengaruhi oleh kekuatan gravitasi G,gesekan udara f,dan angin bertiup
F. Jadi pergerakan tetesan dapat digambarkan sebagai
F + G + f = ma v = v0 + a ~ t p = p0 + v ~ t
dimana
t adalah lamanya waktu langkah , v , p adalah kecepatan arus dan posisi
masing-masing, v0 , p0 adalah kecepatan dan posisi masing-masing pada
saat langkah sebelumnya . Massa m ditentukan oleh ukuran tetesan dan
gesekan f ditentukan oleh kecepatan . tetesan air mempengaruhi permukaan
air sehingga mengganggu area melingkar air.
Dalam metode menghidupkan air dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa
kategori, diantaranya berdasarkan pada sintesis gelombang, sifat
gelombang dan mencoba menggunakan fungsi matematika seperti sin, cos,
untuk mensimulasikan bentuk air. Permukaan y = f(x,z,t), dimana f(x,z,t)
= pni =0 Ai.sin (win + CI),sebagai permukaan air dan mengubah parameter
Ai,wi,CI gerakan air model,untuk menyesuaikan parameter fenomena
gelombang. Metode kedua berdasarkan model fisik,menggambarkan aliran
air, animasi air dihasilkan dengan rendering persamaan setiap langkah
waktu. Pendekatan ketiga berdasarkan pada sistem partikel,dimana saat
interaksi cahaya dengan air dapat menghasilkan kualitas gambar yang
baik. Pada
gelombang terdapat dua konsep yang jelas gelombang air dan
cairan air. cairan air yaitu tubuh air yg mengalir dan memiliki
kecepatan saat mengalir. Gelombang air yaitu mengambil cairan air
sebagai pembawa, disaat terjadi tetesan air hujan atau jatuhnya benda
kedalam air maka efek air akan melebar sesuai ukuran benda yang jatuh.
gelombang memiliki kecepatan yang berbeda dari kecepatan yang aliran
air.
Implementasi Algoritma
Gambar diatas menunjukkan diawali dengan menginput video dari sebuah air dari dunia nyata t
mengalami dua buah proses yang akan menjadikan output airnya berupa model 3D.
FLUID MODELLING
Dalam fisika , Fluid Modelling adalah subdisiplin mekanika fluida yang
berhubungan dengan aliran fluida ilmu alam cairan ( cairan dan gas )
bergerak . Fluid Modelling memiliki beberapa subdisiplin itu sendiri ,
termasuk aerodinamika ( penelitian udara dan gas lainnya dalam gerak )
dan hidrodinamika ( penelitian cairan dalam gerak ) . Fluid Modelling
memiliki berbagai aplikasi , termasuk menghitung kekuatan dan momen pada
pesawat , menentukan laju alir massa minyak bumi melalui pipa ,
memprediksi pola cuaca , memahami nebula dalam ruang antar bintang dan
dilaporkan pemodelan fisi senjata detonasi. Beberapa prinsip bahkan
digunakan dalam rekayasa lalu lintas , di mana lalu lintas diperlakukan
sebagai cairan yang terus menerus .
Fluid Modelling menawarkan
struktur -yang sistematis mendasari ini praktis disiplin yang mencakup
hukum empiris dan semi - empiris yang berasal dari pengukuran aliran dan
digunakan untuk memecahkan masalah praktis . Solusi untuk masalah fluid
modeling biasanya melibatkan menghitung berbagai properti dari fluida ,
seperti kecepatan, tekanan , kerapatan , dan suhu , sebagai fungsi
ruang dan waktu . Sebelum abad kedua puluh , hidrodinamika adalah
identik dengan dinamika fluida . Ini masih tercermin dalam nama beberapa
topik dinamika fluida, seperti magnetohydrodynamics dan stabilitas
hidrodinamika , yang keduanya dapat juga diterapkan pada gas
Persamaan dinamika fluida
Aksioma dasar fluid modeling adalah hukum konservasi , khususnya ,
kekekalan massa , kekekalan momentum linier ( juga dikenal sebagai Hukum
Kedua Newton tentang Gerak ) , dan konservasi energi ( juga dikenal
sebagai Hukum Pertama Termodinamika ) . Ini didasarkan pada mekanika
klasik dan dimodifikasi dalam mekanika kuantum dan relativitas umum .
Mereka dinyatakan menggunakan Transport Teorema Reynolds . Selain di
atas , cairan diasumsikan mematuhi asumsi kontinum . Cairan terdiri dari
molekul yang bertabrakan satu sama lain dan benda padat . Namun, asumsi
kontinum menganggap fluida bersifat kontinu , daripada diskrit .
Akibatnya , properti seperti densitas , tekanan, temperatur , dan
kecepatan yang diambil untuk menjadi terdefinisi pada titik-titik yang
sangat kecil , dan diasumsikan berubah secara kontinyu dari satu titik
ke titik lain . Fakta bahwa fluida terdiri dari molekul diskrit
diabaikan .
Untuk cairan yang cukup padat menjadi
sebuah kontinum , tidak mengandung spesies terionisasi , dan memiliki
kecepatan kecil dalam kaitannya dengan kecepatan cahaya , persamaan
momentum
untuk cairan Newtonian adalah persamaan Navier - Stokes , yang
merupakan satu set non - linear persamaan diferensial yang menggambarkan
aliran fluida yang stres linear tergantung pada gradien kecepatan dan
tekanan . Persamaan unsimplified tidak memiliki solusi bentuk tertutup
umum, sehingga mereka terutama digunakan dalam Computational Fluid
Dynamics . Persamaan dapat disederhanakan dalam beberapa cara , yang
semuanya membuat mereka lebih mudah untuk memecahkan . Beberapa dari
mereka memungkinkan masalah dinamika fluida yang tepat untuk
diselesaikan dalam bentuk tertutup .
Selain massa , momentum , dan
persamaan konservasi energi , persamaan Thermodynamical negara
memberikan tekanan sebagai fungsi dari variabel termodinamika lainnya
untuk cairan diperlukan untuk sepenuhnya menentukan masalah. Contoh ini
akan menjadi persamaan gas sempurna negara :
dimana p adalah tekanan , ρ adalah densitas , Ru adalah konstanta gas , M adalah massa molar dan T adalah temperatur .
Hukum konservasi
Tiga hukum konservasi yang digunakan untuk memecahkan masalah dinamika
fluida , dan dapat ditulis dalam bentuk integral atau diferensial.
Formulasi matematis dari hukum konservasi ini dapat ditafsirkan dengan
mempertimbangkan konsep volume kontrol. Sebuah volume kontrol volume
yang ditentukan dalam ruang melalui mana udara bisa mengalir masuk dan
keluar . Formulasi integral dari hukum kekekalan mempertimbangkan
perubahan massa , momentum , atau energi di dalam volume atur .
Formulasi diferensial dari hukum konservasi menerapkan teorema Stokes '
untuk menghasilkan ekspresi yang bisa ditafsirkan sebagai bentuk
integral dari hukum yang berlaku untuk volume sangat kecil pada suatu
titik dalam aliran .
Massa kontinuitas ( kekekalan massa
) : Tingkat perubahan massa fluida di dalam volume kontrol harus sama
dengan tingkat bersih aliran cairan ke volume . Secara fisik ,
pernyataan ini membutuhkan massa yang tidak diciptakan atau dihancurkan
dalam volume kontrol, [ 2 ] dan dapat diterjemahkan ke dalam bentuk
integral dari persamaan kontinuitas : = −
Di atas, \ rho adalah
densitas fluida , u adalah vektor kecepatan , dan t adalah waktu . The
Sisi kiri dari ekspresi di atas mengandung terpisahkan tiga atas volume
kontrol, sedangkan sisi kanan berisi terpisahkan ganda di atas permukaan
volume kontrol. Bentuk diferensial dari persamaan kontinuitas
Konservasi Momentum : Persamaan ini berlaku hukum kedua Newton tentang
gerak dengan volume kontrol, mensyaratkan bahwa setiap perubahan dalam
momentum udara dalam volume control disebabkan aliran bersih udara ke
volume dan tindakan kekuatan eksternal di udara dalam volume . Dalam
perumusan integral dari persamaan ini , pasukan tubuh di sini diwakili
oleh fbody , kekuatan tubuh per satuan massa . Pasukan permukaan,
seperti pasukan kental , yang diwakili oleh , gaya total akibat tekanan
pada permukaan kontrol volume . = − − + +
Bentuk
diferensial dari persamaan kekekalan momentum adalah sebagai berikut .
Di sini , baik permukaan dan tubuh pasukan dicatat dalam satu gaya total
, F. Sebagai contoh , F dapat diperluas menjadi ekspresi untuk gaya
gesek dan gravitasi yang bekerja pada aliran internal .
Dalam
aerodinamika, udara diasumsikan cairan Newtonian , yang menyatakan
hubungan linear antara tegangan geser ( karena gaya gesek internal) dan
tingkat strain cairan . Persamaan di atas adalah persamaan vektor :
dalam aliran tiga dimensi , dapat dinyatakan sebagai tiga persamaan
skalar . Konservasi persamaan momentum untuk kompresibel , kasus aliran
viskos disebut persamaan Navier - Stokes .
Konservasi Energi :
Meskipun energi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya , total
energi dalam sistem tertutup yang diberikan tetap konstan .
Di atas ,
h adalah entalpi , k adalah konduktivitas termal fluida , T adalah
temperatur , dan adalah fungsi disipasi kental . Fungsi disipasi viskos
mengatur tingkat di mana energi mekanik aliran diubah
menjadi panas .
Hukum kedua termodinamika mensyaratkan bahwa istilah disipasi selalu
positif : viskositas tidak bisa menciptakan energi dalam volume atur
Ekspresi di sisi kiri adalah turunan material
Kompresibel vs aliran mampat
Semua cairan yang mampat sampai batas tertentu , yaitu, perubahan
tekanan atau temperatur akan menghasilkan perubahan densitas . Namun,
dalam banyak situasi perubahan tekanan dan suhu yang cukup kecil bahwa
perubahan densitas diabaikan . Dalam hal ini aliran dapat dimodelkan
sebagai aliran mampat . Jika persamaan aliran kompresibel lebih umum
harus digunakan .
Secara matematis , inkompresibilitas dinyatakan
dengan mengatakan bahwa ρ densitas sebidang fluida tidak berubah ketika
bergerak di bidang aliran , yaitu ,
di mana D / Dt adalah turunan
substansial , yang merupakan jumlah derivatif lokal dan konvektif . Ini
kendala tambahan menyederhanakan persamaan yang mengatur , terutama
dalam kasus ketika cairan memiliki kepadatan yang seragam .
Untuk aliran gas , untuk menentukan apakah akan menggunakan kompresibel
atau dinamika fluida mampat, jumlah Mach aliran yang akan dievaluasi .
Sebagai panduan kasar , efek kompresibel dapat diabaikan dengan nomor
Mach bawah sekitar 0,3 . Untuk cairan , apakah asumsi mampat berlaku
tergantung pada sifat fluida ( khususnya tekanan kritis dan suhu cairan )
dan kondisi aliran ( seberapa dekat dengan tekanan kritis tekanan
aliran yang sebenarnya menjadi ) . Masalah akustik selalu memerlukan
memungkinkan kompresibilitas , karena gelombang suara adalah gelombang
kompresi yang melibatkan perubahan dalam tekanan dan kepadatan medium
melalui mana mereka berkembang biak .
Kental vs inviscid aliran
Potensi aliran di sekitar sayap
Masalah kental adalah mereka di mana cairan gesekan memiliki efek signifikan pada gerakan fluida
Bilangan Reynolds , yang merupakan rasio antara gaya inersia dan kental ,
dapat digunakan untuk mengevaluasi apakah persamaan kental atau
inviscid yang sesuai dengan masalah .
Aliran Stokes aliran pada
bilangan Reynolds yang sangat rendah , Re << 1 , sehingga gaya
inersia dapat diabaikan dibandingkan dengan pasukan kental.
Sebaliknya
, angka Reynolds tinggi menunjukkan bahwa gaya inersia yang lebih
signifikan daripada kental ( gesekan ) kekuatan . Oleh karena itu, kita
bisa mengasumsikan aliran menjadi aliran inviscid , sebuah pendekatan di
mana kita mengabaikan viskositas sepenuhnya , dibandingkan dengan
istilah
inersia
.
Ide ini dapat bekerja cukup baik ketika jumlah Reynolds yang tinggi .
Namun , masalah-masalah tertentu seperti yang melibatkan batas padat,
mungkin mengharuskan viskositas dimasukkan . Viskositas sering tidak
dapat diabaikan dekat batas padat karena kondisi no -slip dapat
menghasilkan suatu daerah tipis laju regangan besar ( dikenal sebagai
lapisan Boundary ) yang meningkatkan efek bahkan sejumlah kecil
viskositas , dan dengan demikian menghasilkan vortisitas . Oleh karena
itu , untuk menghitung kekuatan bersih pada tubuh ( seperti sayap ) kita
harus menggunakan persamaan aliran viskos . Seperti diilustrasikan oleh
d' Alembert ' paradoks , tubuh dalam cairan inviscid tidak akan
mengalami gaya drag . Persamaan standar aliran inviscid adalah persamaan
Euler . Model lain yang sering digunakan , terutama dalam komputasi
dinamika fluida , adalah dengan menggunakan persamaan Euler jauh dari
tubuh dan persamaan lapisan batas , yang menggabungkan viskositas , di
daerah dekat dengan tubuh .
Persamaan Euler dapat
diintegrasikan sepanjang merampingkan untuk mendapatkan persamaan
Bernoulli . Ketika aliran mana-mana tak berotasi dan inviscid ,
persamaan Bernoulli dapat digunakan di seluruh medan aliran . Arus
semacam ini disebut aliran potensial.
Tetap vs aliran tak tetap
Hidrodinamika simulasi ketidakstabilan Rayleigh - Taylor
Ketika
semua derivatif waktu dari medan aliran lenyap , aliran ini dianggap
sebagai aliran . Steady- state aliran mengacu pada kondisi dimana sifat
fluida pada suatu titik dalam sistem tidak berubah dari waktu ke waktu .
Jika tidak , arus disebut goyah ( juga disebut transient ) . Apakah
aliran
tertentu stabil atau goyah, dapat bergantung pada frame yang dipilih
acuan . Misalnya , aliran laminar lebih dari sebuah bola yang stabil
dalam kerangka acuan yang diam terhadap bola . Dalam kerangka acuan yang
diam terhadap aliran latar belakang, aliran goyah .
Aliran turbulen goyah dengan definisi . Sebuah aliran turbulen bisa,
bagaimanapun , secara statistik stasioner . Menurut Paus :
Acak Bidang U (x , t ) secara statistik stasioner jika semua statistik lain dalam suatu pergeseran waktu.
Ini
kira-kira berarti bahwa semua sifat statistik yang konstan dalam waktu .
Seringkali , bidang rata-rata adalah objek yang menarik , dan ini
adalah konstan juga dalam aliran statistik stasioner .
Arus stabil
sering lebih penurut dibandingkan arus goyah dinyatakan serupa .
Persamaan yang mengatur masalah stabil memiliki satu dimensi lebih
sedikit (waktu ) dari persamaan yang mengatur masalah yang sama tanpa
mengambil keuntungan dari kemantapan medan aliran.
Figure
5: A sequence of images showing a viscoelastic fluid draining from a
tank. The stream spirals in a fashion characteristic of viscoelastic
fluids.
Figure 6: These additional examples of viscoelastic fluids draining from a tank show a range of different behaviors.
