WATER MODELLING AND FLUID MODELLING

Water Modelling

         Water modelling merupakan model air pada desain grafis. Model fisik untuk menghidupkan air. Model air ini cukup dibilang sulit dalam pembuatannya, karena saat pembuatan model air banyak gangguan-gangguan yang dapat merubah kecepatan air,gerak air,dan gelombang air.gangguan yang terjadi: tetesan hujan,benda-benda yang jatuh kedalam air,makhluk atau binatang yang hidup didalam air,dan lain sebagainya. Pada tetesan hujan,


hal yang dipertimbangkan, aksi dari tetesan hujan tersebut. Hal ini dipengaruhi oleh kekuatan gravitasi G,gesekan udara f,dan angin bertiup F. Jadi pergerakan tetesan dapat digambarkan sebagai
F + G + f = ma v = v0 + a ~ t p = p0 + v ~ t
dimana t adalah lamanya waktu langkah , v , p adalah kecepatan arus dan posisi masing-masing, v0 , p0 adalah kecepatan dan posisi masing-masing pada saat langkah sebelumnya . Massa m ditentukan oleh ukuran tetesan dan gesekan f ditentukan oleh kecepatan . tetesan air mempengaruhi permukaan air sehingga mengganggu area melingkar air.

       Dalam metode menghidupkan air dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa kategori, diantaranya berdasarkan pada sintesis gelombang, sifat gelombang dan mencoba menggunakan fungsi matematika seperti sin, cos, untuk mensimulasikan bentuk air. Permukaan y = f(x,z,t), dimana f(x,z,t) = pni =0 Ai.sin (win + CI),sebagai permukaan air dan mengubah parameter Ai,wi,CI gerakan air model,untuk menyesuaikan parameter fenomena gelombang. Metode kedua berdasarkan model fisik,menggambarkan aliran air, animasi air dihasilkan dengan rendering persamaan setiap langkah waktu. Pendekatan ketiga berdasarkan pada sistem partikel,dimana saat interaksi cahaya dengan air dapat menghasilkan kualitas gambar yang baik. Pada
gelombang terdapat dua konsep yang jelas gelombang air dan cairan air. cairan air yaitu tubuh air yg mengalir dan memiliki kecepatan saat mengalir. Gelombang air yaitu mengambil cairan air sebagai pembawa, disaat terjadi tetesan air hujan atau jatuhnya benda kedalam air maka efek air akan melebar sesuai ukuran benda yang jatuh. gelombang memiliki kecepatan yang berbeda dari kecepatan yang aliran air.

Implementasi Algoritma


Gambar diatas menunjukkan diawali dengan menginput video dari sebuah air dari dunia nyata t
mengalami dua buah proses yang akan menjadikan output airnya berupa model 3D.

FLUID MODELLING

        Dalam fisika , Fluid Modelling adalah subdisiplin mekanika fluida yang berhubungan dengan aliran fluida ilmu alam cairan ( cairan dan gas ) bergerak . Fluid Modelling memiliki beberapa subdisiplin itu sendiri , termasuk aerodinamika ( penelitian udara dan gas lainnya dalam gerak ) dan hidrodinamika ( penelitian cairan dalam gerak ) . Fluid Modelling memiliki berbagai aplikasi , termasuk menghitung kekuatan dan momen pada pesawat , menentukan laju alir massa minyak bumi melalui pipa , memprediksi pola cuaca , memahami nebula dalam ruang antar bintang dan dilaporkan pemodelan fisi senjata detonasi. Beberapa prinsip bahkan digunakan dalam rekayasa lalu lintas , di mana lalu lintas diperlakukan sebagai cairan yang terus menerus .
Fluid Modelling menawarkan struktur -yang sistematis mendasari ini praktis disiplin yang mencakup hukum empiris dan semi - empiris yang berasal dari pengukuran aliran dan digunakan untuk memecahkan masalah praktis . Solusi untuk masalah fluid modeling biasanya melibatkan menghitung berbagai properti dari fluida , seperti kecepatan, tekanan , kerapatan , dan suhu , sebagai fungsi ruang dan waktu . Sebelum abad kedua puluh , hidrodinamika adalah identik dengan dinamika fluida . Ini masih tercermin dalam nama beberapa topik dinamika fluida, seperti magnetohydrodynamics dan stabilitas hidrodinamika , yang keduanya dapat juga diterapkan pada gas

Persamaan dinamika fluida

       Aksioma dasar fluid modeling adalah hukum konservasi , khususnya , kekekalan massa , kekekalan momentum linier ( juga dikenal sebagai Hukum Kedua Newton tentang Gerak ) , dan konservasi energi ( juga dikenal sebagai Hukum Pertama Termodinamika ) . Ini didasarkan pada mekanika klasik dan dimodifikasi dalam mekanika kuantum dan relativitas umum . Mereka dinyatakan menggunakan Transport Teorema Reynolds . Selain di atas , cairan diasumsikan mematuhi asumsi kontinum . Cairan terdiri dari molekul yang bertabrakan satu sama lain dan benda padat . Namun, asumsi kontinum menganggap fluida bersifat kontinu , daripada diskrit . Akibatnya , properti seperti densitas , tekanan, temperatur , dan kecepatan yang diambil untuk menjadi terdefinisi pada titik-titik yang sangat kecil , dan diasumsikan berubah secara kontinyu dari satu titik ke titik lain . Fakta bahwa fluida terdiri dari molekul diskrit diabaikan .

        Untuk cairan yang cukup padat menjadi sebuah kontinum , tidak mengandung spesies terionisasi , dan memiliki kecepatan kecil dalam kaitannya dengan kecepatan cahaya , persamaan
momentum untuk cairan Newtonian adalah persamaan Navier - Stokes , yang merupakan satu set non - linear persamaan diferensial yang menggambarkan aliran fluida yang stres linear tergantung pada gradien kecepatan dan tekanan . Persamaan unsimplified tidak memiliki solusi bentuk tertutup umum, sehingga mereka terutama digunakan dalam Computational Fluid Dynamics . Persamaan dapat disederhanakan dalam beberapa cara , yang semuanya membuat mereka lebih mudah untuk memecahkan . Beberapa dari mereka memungkinkan masalah dinamika fluida yang tepat untuk diselesaikan dalam bentuk tertutup .
Selain massa , momentum , dan persamaan konservasi energi , persamaan Thermodynamical negara memberikan tekanan sebagai fungsi dari variabel termodinamika lainnya untuk cairan diperlukan untuk sepenuhnya menentukan masalah. Contoh ini akan menjadi persamaan gas sempurna negara :
dimana p adalah tekanan , ρ adalah densitas , Ru adalah konstanta gas , M adalah massa molar dan T adalah temperatur .

Hukum konservasi

       Tiga hukum konservasi yang digunakan untuk memecahkan masalah dinamika fluida , dan dapat ditulis dalam bentuk integral atau diferensial. Formulasi matematis dari hukum konservasi ini dapat ditafsirkan dengan mempertimbangkan konsep volume kontrol. Sebuah volume kontrol volume yang ditentukan dalam ruang melalui mana udara bisa mengalir masuk dan keluar . Formulasi integral dari hukum kekekalan mempertimbangkan perubahan massa , momentum , atau energi di dalam volume atur . Formulasi diferensial dari hukum konservasi menerapkan teorema Stokes ' untuk menghasilkan ekspresi yang bisa ditafsirkan sebagai bentuk integral dari hukum yang berlaku untuk volume sangat kecil pada suatu titik dalam aliran .

      Massa kontinuitas ( kekekalan massa ) : Tingkat perubahan massa fluida di dalam volume kontrol harus sama dengan tingkat bersih aliran cairan ke volume . Secara fisik , pernyataan ini membutuhkan massa yang tidak diciptakan atau dihancurkan dalam volume kontrol, [ 2 ] dan dapat diterjemahkan ke dalam bentuk integral dari persamaan kontinuitas : = −
Di atas, \ rho adalah densitas fluida , u adalah vektor kecepatan , dan t adalah waktu . The Sisi kiri dari ekspresi di atas mengandung terpisahkan tiga atas volume kontrol, sedangkan sisi kanan berisi terpisahkan ganda di atas permukaan volume kontrol. Bentuk diferensial dari persamaan kontinuitas 

       Konservasi Momentum : Persamaan ini berlaku hukum kedua Newton tentang gerak dengan volume kontrol, mensyaratkan bahwa setiap perubahan dalam momentum udara dalam volume control disebabkan aliran bersih udara ke volume dan tindakan kekuatan eksternal di udara dalam volume . Dalam perumusan integral dari persamaan ini , pasukan tubuh di sini diwakili oleh fbody , kekuatan tubuh per satuan massa . Pasukan permukaan, seperti pasukan kental , yang diwakili oleh , gaya total akibat tekanan pada permukaan kontrol volume . = − − + +

       Bentuk diferensial dari persamaan kekekalan momentum adalah sebagai berikut . Di sini , baik permukaan dan tubuh pasukan dicatat dalam satu gaya total , F. Sebagai contoh , F dapat diperluas menjadi ekspresi untuk gaya gesek dan gravitasi yang bekerja pada aliran internal .
Dalam aerodinamika, udara diasumsikan cairan Newtonian , yang menyatakan hubungan linear antara tegangan geser ( karena gaya gesek internal) dan tingkat strain cairan . Persamaan di atas adalah persamaan vektor : dalam aliran tiga dimensi , dapat dinyatakan sebagai tiga persamaan skalar . Konservasi persamaan momentum untuk kompresibel , kasus aliran viskos disebut persamaan Navier - Stokes .
Konservasi Energi : Meskipun energi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya , total energi dalam sistem tertutup yang diberikan tetap konstan .
Di atas , h adalah entalpi , k adalah konduktivitas termal fluida , T adalah temperatur , dan adalah fungsi disipasi kental . Fungsi disipasi viskos mengatur tingkat di mana energi mekanik aliran diubah
menjadi panas . Hukum kedua termodinamika mensyaratkan bahwa istilah disipasi selalu positif : viskositas tidak bisa menciptakan energi dalam volume atur Ekspresi di sisi kiri adalah turunan material

Kompresibel vs aliran mampat

      Semua cairan yang mampat sampai batas tertentu , yaitu, perubahan tekanan atau temperatur akan menghasilkan perubahan densitas . Namun, dalam banyak situasi perubahan tekanan dan suhu yang cukup kecil bahwa perubahan densitas diabaikan . Dalam hal ini aliran dapat dimodelkan sebagai aliran mampat . Jika persamaan aliran kompresibel lebih umum harus digunakan .
Secara matematis , inkompresibilitas dinyatakan dengan mengatakan bahwa ρ densitas sebidang fluida tidak berubah ketika bergerak di bidang aliran , yaitu ,
di mana D / Dt adalah turunan substansial , yang merupakan jumlah derivatif lokal dan konvektif . Ini kendala tambahan menyederhanakan persamaan yang mengatur , terutama dalam kasus ketika cairan memiliki kepadatan yang seragam .
      Untuk aliran gas , untuk menentukan apakah akan menggunakan kompresibel atau dinamika fluida mampat, jumlah Mach aliran yang akan dievaluasi . Sebagai panduan kasar , efek kompresibel dapat diabaikan dengan nomor Mach bawah sekitar 0,3 . Untuk cairan , apakah asumsi mampat berlaku tergantung pada sifat fluida ( khususnya tekanan kritis dan suhu cairan ) dan kondisi aliran ( seberapa dekat dengan tekanan kritis tekanan aliran yang sebenarnya menjadi ) . Masalah akustik selalu memerlukan memungkinkan kompresibilitas , karena gelombang suara adalah gelombang kompresi yang melibatkan perubahan dalam tekanan dan kepadatan medium melalui mana mereka berkembang biak .

Kental vs inviscid aliran

Potensi aliran di sekitar sayap

       Masalah kental adalah mereka di mana cairan gesekan memiliki efek signifikan pada gerakan fluida Bilangan Reynolds , yang merupakan rasio antara gaya inersia dan kental , dapat digunakan untuk mengevaluasi apakah persamaan kental atau inviscid yang sesuai dengan masalah .
Aliran Stokes aliran pada bilangan Reynolds yang sangat rendah , Re << 1 , sehingga gaya inersia dapat diabaikan dibandingkan dengan pasukan kental.
Sebaliknya , angka Reynolds tinggi menunjukkan bahwa gaya inersia yang lebih signifikan daripada kental ( gesekan ) kekuatan . Oleh karena itu, kita bisa mengasumsikan aliran menjadi aliran inviscid , sebuah pendekatan di mana kita mengabaikan viskositas sepenuhnya , dibandingkan dengan istilah
 inersia

 .

         Ide ini dapat bekerja cukup baik ketika jumlah Reynolds yang tinggi . Namun , masalah-masalah tertentu seperti yang melibatkan batas padat, mungkin mengharuskan viskositas dimasukkan . Viskositas sering tidak dapat diabaikan dekat batas padat karena kondisi no -slip dapat menghasilkan suatu daerah tipis laju regangan besar ( dikenal sebagai lapisan Boundary ) yang meningkatkan efek bahkan sejumlah kecil viskositas , dan dengan demikian menghasilkan vortisitas . Oleh karena itu , untuk menghitung kekuatan bersih pada tubuh ( seperti sayap ) kita harus menggunakan persamaan aliran viskos . Seperti diilustrasikan oleh d' Alembert ' paradoks , tubuh dalam cairan inviscid tidak akan mengalami gaya drag . Persamaan standar aliran inviscid adalah persamaan Euler . Model lain yang sering digunakan , terutama dalam komputasi dinamika fluida , adalah dengan menggunakan persamaan Euler jauh dari tubuh dan persamaan lapisan batas , yang menggabungkan viskositas , di daerah dekat dengan tubuh .
         Persamaan Euler dapat diintegrasikan sepanjang merampingkan untuk mendapatkan persamaan Bernoulli . Ketika aliran mana-mana tak berotasi dan inviscid , persamaan Bernoulli dapat digunakan di seluruh medan aliran . Arus semacam ini disebut aliran potensial.
Tetap vs aliran tak tetap
Hidrodinamika simulasi ketidakstabilan Rayleigh - Taylor
Ketika semua derivatif waktu dari medan aliran lenyap , aliran ini dianggap sebagai aliran . Steady- state aliran mengacu pada kondisi dimana sifat fluida pada suatu titik dalam sistem tidak berubah dari waktu ke waktu . Jika tidak , arus disebut goyah ( juga disebut transient ) . Apakah
aliran tertentu stabil atau goyah, dapat bergantung pada frame yang dipilih acuan . Misalnya , aliran laminar lebih dari sebuah bola yang stabil dalam kerangka acuan yang diam terhadap bola . Dalam kerangka acuan yang diam terhadap aliran latar belakang, aliran goyah .

      Aliran turbulen goyah dengan definisi . Sebuah aliran turbulen bisa, bagaimanapun , secara statistik stasioner . Menurut Paus :
Acak Bidang U (x , t ) secara statistik stasioner jika semua statistik lain dalam suatu pergeseran waktu.
Ini kira-kira berarti bahwa semua sifat statistik yang konstan dalam waktu . Seringkali , bidang rata-rata adalah objek yang menarik , dan ini adalah konstan juga dalam aliran statistik stasioner .
Arus stabil sering lebih penurut dibandingkan arus goyah dinyatakan serupa . Persamaan yang mengatur masalah stabil memiliki satu dimensi lebih sedikit (waktu ) dari persamaan yang mengatur masalah yang sama tanpa mengambil keuntungan dari kemantapan medan aliran.

Figure 5: A sequence of images showing a viscoelastic fluid draining from a tank. The stream spirals in a fashion characteristic of viscoelastic fluids.

Figure 6: These additional examples of viscoelastic fluids draining from a tank show a range of different behaviors.