FLUID MODELLING

Dalam fisika , Fluid Modelling adalah subdisiplin mekanika fluida yang berhubungan dengan aliran fluida ilmu alam cairan ( cairan dan gas ) bergerak . Fluid Modelling memiliki beberapa subdisiplin itu sendiri , termasuk aerodinamika ( penelitian udara dan gas lainnya dalam gerak ) dan hidrodinamika ( penelitian cairan dalam gerak ) . Fluid Modelling memiliki berbagai aplikasi , termasuk menghitung kekuatan dan momen pada pesawat , menentukan laju alir massa minyak bumi melalui pipa , memprediksi pola cuaca , memahami nebula dalam ruang antar bintang dan dilaporkan pemodelan fisi senjata detonasi. Beberapa prinsip bahkan digunakan dalam rekayasa lalu lintas , di mana lalu lintas diperlakukan sebagai cairan yang terus menerus .

Fluid Modelling menawarkan struktur yang sistematis mendasari ini praktis disiplin yang mencakup hukum empiris dan semi - empiris yang berasal dari pengukuran aliran dan digunakan untuk memecahkan masalah praktis . Solusi untuk masalah fluid modeling biasanya melibatkan menghitung berbagai properti dari fluida , seperti kecepatan, tekanan , kerapatan , dan suhu , sebagai fungsi ruang dan waktu . Sebelum abad kedua puluh , hidrodinamika adalah identik dengan dinamika fluida . Ini masih tercermin dalam nama beberapa topik dinamika fluida, seperti magnetohydrodynamics dan stabilitas hidrodinamika , yang keduanya dapat juga diterapkan pada gas

Persamaan dinamika fluida

Aksioma dasar fluid modeling adalah hukum konservasi , khususnya , kekekalan massa , kekekalan momentum linier ( juga dikenal sebagai Hukum Kedua Newton tentang Gerak ) , dan konservasi energi ( juga dikenal sebagai Hukum Pertama Termodinamika ) . Ini didasarkan pada mekanika klasik dan dimodifikasi dalam mekanika kuantum dan relativitas umum . Mereka dinyatakan menggunakan Transport Teorema Reynolds . Selain di atas , cairan diasumsikan mematuhi asumsi kontinum . Cairan terdiri dari molekul yang bertabrakan satu sama lain dan benda padat . Namun, asumsi kontinum menganggap fluida bersifat kontinu , daripada diskrit . Akibatnya , properti seperti densitas , tekanan, temperatur , dan kecepatan yang diambil untuk menjadi terdefinisi pada titik-titik yang sangat kecil , dan diasumsikan berubah secara kontinyu dari satu titik ke titik lain . Fakta bahwa fluida terdiri dari molekul diskrit diabaikan .

Untuk cairan yang cukup padat menjadi sebuah kontinum , tidak mengandung spesies terionisasi , dan memiliki kecepatan kecil dalam kaitannya dengan kecepatan cahaya , persamaan momentum untuk cairan Newtonian adalah persamaan Navier - Stokes , yang merupakan satu set non - linear persamaan diferensial yang menggambarkan aliran fluida yang stres linear tergantung pada gradien kecepatan dan tekanan . Persamaan unsimplified tidak memiliki solusi bentuk tertutup umum, sehingga mereka terutama digunakan dalam Computational Fluid Dynamics . Persamaan dapat disederhanakan dalam beberapa cara , yang semuanya membuat mereka lebih mudah untuk memecahkan . Beberapa dari mereka memungkinkan masalah dinamika fluida yang tepat untuk diselesaikan dalam bentuk tertutup .

Selain massa , momentum , dan persamaan konservasi energi , persamaan Thermodynamical negara memberikan tekanan sebagai fungsi dari variabel termodinamika lainnya untuk cairan diperlukan untuk sepenuhnya menentukan masalah. Contoh ini akan menjadi persamaan gas sempurna negara :

dimana p adalah tekanan , ρ adalah densitas , Ru adalah konstanta gas , M adalah massa molar dan T adalah temperatur .

Hukum konservasi

Tiga hukum konservasi yang digunakan untuk memecahkan masalah dinamika fluida , dan dapat ditulis dalam bentuk integral atau diferensial. Formulasi matematis dari hukum konservasi ini dapat ditafsirkan dengan mempertimbangkan konsep volume kontrol. Sebuah volume kontrol volume yang ditentukan dalam ruang melalui mana udara bisa mengalir masuk dan keluar . Formulasi integral dari hukum kekekalan mempertimbangkan perubahan massa , momentum , atau energi di dalam volume atur . Formulasi diferensial dari hukum konservasi menerapkan teorema Stokes ' untuk menghasilkan ekspresi yang bisa ditafsirkan sebagai bentuk integral dari hukum yang berlaku untuk volume sangat kecil pada suatu titik dalam aliran .

Massa kontinuitas ( kekekalan massa ) : Tingkat perubahan massa fluida di dalam volume kontrol harus sama dengan tingkat bersih aliran cairan ke volume . Secara fisik , pernyataan ini membutuhkan massa yang tidak diciptakan atau dihancurkan dalam volume kontrol, dan dapat diterjemahkan ke dalam bentuk integral dari persamaan kontinuitas :

Di atas, \ rho adalah densitas fluida , u adalah vektor kecepatan , dan t adalah waktu . The Sisi kiri dari ekspresi di atas mengandung terpisahkan tiga atas volume kontrol, sedangkan sisi kanan berisi terpisahkan ganda di atas permukaan volume kontrol. Bentuk diferensial dari persamaan kontinuitas adalah :

Konservasi Momentum : Persamaan ini berlaku hukum kedua Newton tentang gerak dengan volume kontrol, mensyaratkan bahwa setiap perubahan dalam momentum udara dalam volume control disebabkan aliran bersih udara ke volume dan tindakan kekuatan eksternal di udara dalam volume . Dalam perumusan integral dari persamaan ini , pasukan tubuh di sini diwakili oleh fbody , kekuatan tubuh per satuan massa . Pasukan permukaan, seperti pasukan kental , gaya total akibat tekanan pada permukaan kontrol volume .

Bentuk diferensial dari persamaan kekekalan momentum adalah sebagai berikut . Di sini , baik permukaan dan tubuh pasukan dicatat dalam satu gaya total , F. Sebagai contoh , F dapat diperluas menjadi ekspresi untuk gaya gesek dan gravitasi yang bekerja pada aliran internal .

Dalam aerodinamika, udara diasumsikan cairan Newtonian , yang menyatakan hubungan linear antara tegangan geser ( karena gaya gesek internal) dan tingkat strain cairan . Persamaan di atas adalah persamaan vektor : dalam aliran tiga dimensi , dapat dinyatakan sebagai tiga persamaan skalar . Konservasi persamaan momentum untuk kompresibel , kasus aliran viskos disebut persamaan Navier - Stokes .

Konservasi Energi : Meskipun energi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya , total energi dalam sistem tertutup yang diberikan tetap konstan .

Di atas , h adalah entalpi , k adalah konduktivitas termal fluida , T adalah temperatur , dan   adalah fungsi disipasi kental . Fungsi disipasi viskos mengatur tingkat di mana energi mekanik aliran diubah menjadi panas . Hukum kedua termodinamika mensyaratkan bahwa istilah disipasi selalu positif : viskositas tidak bisa menciptakan energi dalam volume atur Ekspresi di sisi kiri adalah turunan material . 

Kompresibel vs aliran mampat

Semua cairan yang mampat sampai batas tertentu , yaitu, perubahan tekanan atau temperatur akan menghasilkan perubahan densitas . Namun, dalam banyak situasi perubahan tekanan dan suhu yang cukup kecil bahwa perubahan densitas diabaikan . Dalam hal ini aliran dapat dimodelkan sebagai aliran mampat . Jika persamaan aliran kompresibel lebih umum harus digunakan .

Secara matematis , inkompresibilitas dinyatakan dengan mengatakan bahwa ρ densitas sebidang fluida tidak berubah ketika bergerak di bidang aliran , yaitu ,

di mana D / Dt adalah turunan substansial , yang merupakan jumlah derivatif lokal dan konvektif . Ini kendala tambahan menyederhanakan persamaan yang mengatur , terutama dalam kasus ketika cairan memiliki kepadatan yang seragam . Untuk aliran gas , untuk menentukan apakah akan menggunakan kompresibel atau dinamika fluida mampat, jumlah Mach aliran yang akan dievaluasi . Sebagai panduan kasar , efek kompresibel dapat diabaikan dengan nomor Mach bawah sekitar 0,3 . Untuk cairan , apakah asumsi mampat berlaku tergantung pada sifat fluida ( khususnya tekanan kritis dan suhu cairan ) dan kondisi aliran ( seberapa dekat dengan tekanan kritis tekanan aliran yang sebenarnya menjadi ) . Masalah akustik selalu memerlukan memungkinkan kompresibilitas , karena gelombang suara adalah gelombang kompresi yang melibatkan perubahan dalam tekanan dan kepadatan medium melalui mana mereka berkembang biak .

Kental vs inviscid aliran

Potensi aliran di sekitar sayap

Masalah kental adalah mereka di mana cairan gesekan memiliki efek signifikan pada gerakan fluida .

Bilangan Reynolds , yang merupakan rasio antara gaya inersia dan kental , dapat digunakan untuk mengevaluasi apakah persamaan kental atau inviscid yang sesuai dengan masalah .

Aliran Stokes aliran pada bilangan Reynolds yang sangat rendah , Re << 1 , sehingga gaya inersia dapat diabaikan dibandingkan dengan pasukan kental.

Sebaliknya , angka Reynolds tinggi menunjukkan bahwa gaya inersia yang lebih signifikan daripada kental ( gesekan ) kekuatan . Oleh karena itu, kita bisa mengasumsikan aliran menjadi aliran inviscid , sebuah pendekatan di mana kita mengabaikan viskositas sepenuhnya , dibandingkan dengan istilah inersia .

Ide ini dapat bekerja cukup baik ketika jumlah Reynolds yang tinggi . Namun , masalah-masalah tertentu seperti yang melibatkan batas padat, mungkin mengharuskan viskositas dimasukkan . Viskositas sering tidak dapat diabaikan dekat batas padat karena kondisi no -slip dapat menghasilkan suatu daerah tipis laju regangan besar ( dikenal sebagai lapisan Boundary ) yang meningkatkan efek bahkan sejumlah kecil viskositas , dan dengan demikian menghasilkan vortisitas . Oleh karena itu , untuk menghitung kekuatan bersih pada tubuh ( seperti sayap ) kita harus menggunakan persamaan aliran viskos . Seperti diilustrasikan oleh d' Alembert ' paradoks , tubuh dalam cairan inviscid tidak akan mengalami gaya drag . Persamaan standar aliran inviscid adalah persamaan Euler . Model lain yang sering digunakan , terutama dalam komputasi dinamika fluida , adalah dengan menggunakan persamaan Euler jauh dari tubuh dan persamaan lapisan batas , yang menggabungkan viskositas , di daerah dekat dengan tubuh .

Persamaan Euler dapat diintegrasikan sepanjang merampingkan untuk mendapatkan persamaan Bernoulli . Ketika aliran mana-mana tak berotasi dan inviscid , persamaan Bernoulli dapat digunakan di seluruh medan aliran . Arus semacam ini disebut aliran potensial.

Tetap vs aliran tak tetap

Hidrodinamika simulasi ketidakstabilan Rayleigh - Taylor

Ketika semua derivatif waktu dari medan aliran lenyap , aliran ini dianggap sebagai aliran . Steady- state aliran mengacu pada kondisi dimana sifat fluida pada suatu titik dalam sistem tidak berubah dari waktu ke waktu . Jika tidak , arus disebut goyah ( juga disebut transient ) . Apakah aliran tertentu stabil atau goyah, dapat bergantung pada frame yang dipilih acuan . Misalnya , aliran laminar lebih dari sebuah bola yang stabil dalam kerangka acuan yang diam terhadap bola . Dalam kerangka acuan yang diam terhadap aliran latar belakang, aliran goyah .

Aliran turbulen goyah dengan definisi . Sebuah aliran turbulen bisa, bagaimanapun , secara statistik stasioner . Menurut Paus :

Acak Bidang U (x , t ) secara statistik stasioner jika semua statistik lain dalam suatu pergeseran waktu .

Ini kira-kira berarti bahwa semua sifat statistik yang konstan dalam waktu . Seringkali , bidang rata-rata adalah objek yang menarik , dan ini adalah konstan juga dalam aliran statistik stasioner .

Arus stabil sering lebih penurut dibandingkan arus goyah dinyatakan serupa . Persamaan yang mengatur masalah stabil memiliki satu dimensi lebih sedikit (waktu ) dari persamaan yang mengatur masalah yang sama tanpa mengambil keuntungan dari kemantapan medan aliran

Laminar vs aliran turbulen

Turbulensi aliran ditandai dengan resirkulasi , pusaran , dan keacakan . Arus di mana turbulensi tidak dipamerkan disebut laminar . Perlu dicatat , bagaimanapun , bahwa kehadiran pusaran atau resirkulasi saja tidak selalu menunjukkan turbulen aliran - fenomena ini mungkin ada dalam aliran laminar juga. Secara matematis , aliran turbulen sering diwakili melalui dekomposisi Reynolds , di mana aliran dipecah menjadi jumlah komponen rata-rata dan komponen gangguan. Hal ini diyakini bahwa aliran turbulen dapat digambarkan dengan baik melalui penggunaan persamaan Navier - Stokes . Simulasi numerik langsung ( DNS ) , berdasarkan persamaan Navier - Stokes , memungkinkan untuk mensimulasikan aliran turbulen pada angka Reynolds moderat. Pembatasan tergantung pada kekuatan komputer yang digunakan dan efisiensi dari algoritma solusi . Hasil DNS telah ditemukan untuk setuju dengan baik dengan data eksperimen untuk beberapa arus .

Sebagian besar arus kepentingan memiliki bilangan Reynolds terlalu tinggi untuk DNS menjadi pilihan yang layak ,  mengingat kondisi daya komputasi untuk beberapa dekade mendatang . Setiap kendaraan penerbangan cukup besar untuk membawa manusia ( L > 3 m ) , bergerak lebih cepat dari 72 km / jam ( 20 m / s ) baik di luar batas simulasi DNS ( Re = 4 juta ) . Pesawat angkut sayap ( seperti di A300 Airbus atau Boeing 747 ) memiliki bilangan Reynolds 40 juta ( berdasarkan akord sayap ) . Untuk mengatasi masalah ini aliran kehidupan nyata , model turbulensi akan menjadi kebutuhan di masa mendatang . Persamaan Reynolds rata-rata- Navier - Stokes ( rans ) dikombinasikan dengan pemodelan turbulensi memberikan model efek dari aliran turbulen . Pemodelan Seperti terutama menyediakan transfer momentum tambahan dengan tekanan Reynolds , meskipun turbulensi juga meningkatkan perpindahan panas dan massa . Metodologi lain yang menjanjikan adalah simulasi eddy besar ( LES ) , terutama dalam kedok simulasi eddy terpisah ( DES ) - yang merupakan kombinasi dari pemodelan turbulensi RANS dan simulasi eddy besar .

Newtonian vs non - Newtonian cairan

Sir Isaac Newton menunjukkan bagaimana stres dan tingkat regangan sangat dekat berhubungan linier bagi banyak cairan akrab , seperti air dan udara . Ini cairan Newtonian dimodelkan oleh koefisien disebut viskositas , yang tergantung pada cairan tertentu. Namun , beberapa bahan lain, seperti emulsi dan lumpur dan beberapa bahan visco - elastis (misalnya darah , beberapa polimer ) , memiliki lebih rumit non-Newtonian perilaku tegangan-regangan . Bahan-bahan ini termasuk cairan lengket seperti lateks , madu , dan pelumas yang dipelajari di sub - disiplin reologi .

Subsonic vs transonik , arus supersonik dan hipersonik

Sementara banyak arus terestrial ( misalnya aliran air melalui pipa ) terjadi pada nomor mach rendah, banyak arus kepentingan praktis ( misalnya dalam aerodinamis ) terjadi pada fraksi tinggi dari Mach Nomor M = 1 atau lebih dari itu ( aliran supersonik ) . Fenomena baru terjadi pada rezim-rezim bilangan Mach ( misalnya gelombang kejut untuk aliran supersonik , ketidakstabilan transonik dalam rezim arus dengan M hampir sama dengan 1 , non-ekuilibrium sifat kimia karena ionisasi dalam aliran hipersonik ) dan perlu untuk memperlakukan setiap aliran ini rejim terpisah.

Magnetohydrodynamics

Magnetohydrodynamics adalah studi multi-disiplin dari aliran listrik dari cairan dalam medan elektromagnetik . Contoh cairan tersebut termasuk plasma , logam cair, dan air garam. Persamaan aliran fluida diselesaikan bersamaan dengan persamaan elektromagnetik Maxwell .